Question

Dada as funções:


f(x) = (1/4)x^2 + 2;

g(x) = 4 - (1/4)x^2;


Determine então a área contida entre as duas curvas tal que o limite de integração é definido através do gráfico acima A(-2,3) e B(2,3).

Mostre os cálculos;

Answer 1

A área contida entre as duas curvas mede 16/3 unidades de área.

Para calcular as áreas entre as curvas, devemos calcular a integral da diferença entre a função superior e a função inferior. Pelo gráfico, temos que:

A = ∫ 4 - (1/4)x² - ((1/4)x² + 2) dx

A = ∫ 2 - (1/2)x² dx

A = 2x - (1/6)x³ + C

Os limites de integração serão de -2 a 2, logo:

A = 2.2 - (1/6).2³ - (2.(-2) - (1/6).(-2)³)

A = 4 - 8/6 + 4 - 8/6

A = 8 - 16/6

A = 16/3