Question

Dada as expressões:

x=$\sqrt{0,15 \sqrt{230- \sqrt[3]{125} } }$ + $\sqrt[3]{0,36.0,6}$ - 1,222...
y=($\sqrt{3}$-1)($\sqrt{3}$+1)
w=$\frac{-4}{(1- \sqrt{5}) }$

então a expressão
90x-36y+w-$\sqrt{5}$ é igual a

a) 6
b) 8
c) 10
d) 14

Favor explicar o raciocínio

Answer 1

Olá, tudo bem? Primeiramente, vamos (re)escrever os valores de "x", "y" e "w" de forma mais simplificada para facilitar os cálculos. Posteriormente, aplicaremos esses valores na expressão dada, assim,

1)Valores de "x", "y" e "w":

$\sqrt{0,15\sqrt{230-\sqrt[3]{125}}}+\sqrt[3]{0,36.0,6}-1,222...\rightarrow\\ x=\sqrt{0,15\sqrt{230-5}}+\sqrt[\not 3]{(0,6)^{\not 3}}-1\dfrac{2}{9}\rightarrow\\ x=\sqrt{0,15\sqrt{225}}+0,6-\dfrac{11}{9} \rightarrow x=\sqrt{0,15.15}+\dfrac{6}{10}-\dfrac{11}{9}\rightarrow$
$x=\sqrt{2,25}+\dfrac{3}{5}-\dfrac{11}{9}\rightarrow x=1,5+\dfrac{3}{5}-\dfrac{11}{9}\rightarrow\\ x=\dfrac{15}{10}+\dfrac{3}{5}-\dfrac{11}{9}\rightarrow x=\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{5}-\dfrac{11}{9}\rightarrow\\ x=\dfrac{45.3+18.3-10.11}{90}\rightarrow x=\dfrac{135+54-110}{90}\rightarrow \boxed{x=\dfrac{79}{90}}$

$y=\left(\sqrt{3}-1\right).\left(\sqrt{3}+1\right)\rightarrow y=3-1\rightarrow \boxed{y=2}$

$w=\dfrac{-4}{\left( 1-\sqrt{5} \right)}\,\,\text{ou}\,\,w=\dfrac{4}{\sqrt{5}-1}\,\,\underrightarrow{racionalizando...}\\ w=\dfrac{4}{\sqrt{5}-1}.\dfrac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+1}\rightarrow w=\dfrac{4.(\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5}-1).(\sqrt{5}+1)}\rightarrow\\ w=\dfrac{\not 4.(\sqrt{5}+1)}{\not 4}\rightarrow \boxed{w=\sqrt{5}+1}$

2)Calculando a expressão pedida:

$90x-36y+w-\sqrt{5}\rightarrow\\90.\dfrac{79}{90}-36.2+\sqrt{5}+1-\sqrt{5}\rightarrow\\ 79-72+1=\boxed{8}\,\,\text{Alternativa ``b"}$

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!