Question

Dada as expressões
A=-a²-2a+5
B=b²+2b+5

a) Se a = 2 e b = -2, então A = B;
b) Se a = 2 e b = 2, então A = B;
c) Se a = -2 e b = -2, então A = B;
d) Se a = -2 e b = 2, então A = B;
e) Se a = -2 e b = 2, então A = B.

Com explicação, muito obrigado!

Answer 1

Olá Roberto!

Igualemos A e B.

$\\ \mathsf{A = B} \\ \mathsf{- a^2 - 2a + 5 = b^2 + 2b + 5} \\ \mathsf{- a^2 - 2a = b^2 + 2b} \\ \mathsf{a(- a - 2) = b(b + 2)}$

 Como 'a' e 'b' são primos, de acordo com as opções, temos:

$\begin{cases} \mathsf{a = b} \\ \mathsf{- a - 2 = b + 2} \end{cases} \qquad \qquad \mathsf{(i)}$

Ou,

$\begin{cases} \mathsf{a = b + 2} \\ \mathsf{- a - 2 = b} \end{cases} \quad \qquad \qquad \mathsf{(ii)}$


Resolvendo o sistema (i),

$\\ \mathsf{- a - 2 = b + 2} \\ \mathsf{- a - 2 = a + 2} \\ \mathsf{- a - a = 2 + 2} \\ \mathsf{- 2a = 4} \\ \boxed{\boxed{\mathsf{a = b = - 2}}}$

 Ou seja, a = b = - 2!!!


 Segue.

 Resolvendo o sistema (ii):

$\\ \mathsf{a = b + 2} \\ \mathsf{a = (- a - 2) + 2} \\ \mathsf{a = - a - 2 + 2} \\ \mathsf{2a = 0} \\ \mathsf{a = 0}$

 Observe que nenhuma opção tem a = 0, por isso, devemos desconsiderar o sistema (ii).


 Assim, podemos concluir que a opção C é a correcta!!