Dada as equações das circunferências secantes x²+y²-40x+40y+700=0 e x²+y²-120x-40y+1500=0, onde A e B são os pontos de intersecção dessas circunferências, determine, aproximadamente, a distância entre os pontos A e B.
Soluções para a tarefa
Respondido por
2
Observe a figura em anexo.
Colocando as equações na forma reduzida para obtermos os raios e as coordenadas dos centros:
é uma circunferência com centro em e raio
é uma circunferência com centro em e raio
_____________________
Seja a distância entre os centros e das duas circunferências:
_________________________
Sendo a distância procurada, aplicando a Lei dos Cossenos ao triângulo temos que
Como é ângulo interno de um triângulo, temos E dessa forma,
____________________________
Finalmente, temos que
Colocando as equações na forma reduzida para obtermos os raios e as coordenadas dos centros:
é uma circunferência com centro em e raio
é uma circunferência com centro em e raio
_____________________
Seja a distância entre os centros e das duas circunferências:
_________________________
Sendo a distância procurada, aplicando a Lei dos Cossenos ao triângulo temos que
Como é ângulo interno de um triângulo, temos E dessa forma,
____________________________
Finalmente, temos que
Anexos:
Perguntas interessantes
Lógica,
10 meses atrás
Português,
10 meses atrás
Matemática,
10 meses atrás
Português,
1 ano atrás
Matemática,
1 ano atrás