Question

Dada a transformação linear:
T(x, y, z) = (x − y, −y − z, y − x, y + z) Qual será o domínio da transformação? Qual será o contra-domínio da transformação? e determine o núcleo de T.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

A quantidade de incógnitas sinaliza o domínio e a quantidade de equações o contradomínio. Portanto a transformação é de R³ em R^4.

domínio R³ e contradomínio R^4.

==//==

{x - y = 0

{-y - z = 0

{y - x = 0

{y+z = 0

A primeira e terceira equações são iguais. Logo exclui uma delas.

{-y - z = 0

{y - x = 0

{y+z = 0

Escalonando fica:

{-y - z = 0

{0 -x-z = 0

{0-0 = 0

x=-z

-y+x = 0 e y = x

N(T) = (x,x,-x) e a transformação não é injetora.