Dada a transformação linear T(x,y)=(4y,x) assinale a alternativa que contenha os autovalores e os autovetores de T. ALTERNATIVAS Os autovalores são 2 e -2 e os autovetores associados respectivamente são da forma (2y,y) e (-2y,y). O autovalor é 2 e associado à ele temos o autovetor (2x,y). Os autovalores são -1 e 2 e os autovetores associados respectivamente são da forma (2y,y) e (-y,y). Nenhuma das alternativas está correta.
manuel272:
...
Soluções para a tarefa
Respondido por
0
Seja T: ℝ² → ℝ² a transformação linear dada por T(x, y) = (4y, x)
A sua representação linear M é:
[0 4]
[1 0]
Os valores próprios são:
det(M – λId) = 0 ⇔
⇔ λ² – 4 = 0 ⇔
⇔ (λ + 2)(λ – 2) = 0 ⇔
⇔ λ = ±2
Um vetor próprio v⃗ = (x, y) associado a λ = –2 é:
(M + 2Id)v⃗ = 0⃗
[2 4] [x] = [0]
[1 2] [y] … [0]
x + 2y = 0 ⇔ x = –2y
Portanto, os vetores próprios associados a λ = –2 são do tipo v⃗ = (–2y, y) com y ∈ ℝ.
Analogamente, um vetor próprio v⃗ = (x, y) associado a λ = 2 é:
(M – 2Id)v⃗ = 0⃗
[–2 4] [x] = [0]
[1 –2] [y] … [0]
x – 2y = 0 ⇔ x = 2y
Portanto, os vetores próprios associados a λ = 2 são do tipo v⃗ = (2y, y) com y ∈ ℝ.
Assim, a alternativa correta é a 1.ª.
A sua representação linear M é:
[0 4]
[1 0]
Os valores próprios são:
det(M – λId) = 0 ⇔
⇔ λ² – 4 = 0 ⇔
⇔ (λ + 2)(λ – 2) = 0 ⇔
⇔ λ = ±2
Um vetor próprio v⃗ = (x, y) associado a λ = –2 é:
(M + 2Id)v⃗ = 0⃗
[2 4] [x] = [0]
[1 2] [y] … [0]
x + 2y = 0 ⇔ x = –2y
Portanto, os vetores próprios associados a λ = –2 são do tipo v⃗ = (–2y, y) com y ∈ ℝ.
Analogamente, um vetor próprio v⃗ = (x, y) associado a λ = 2 é:
(M – 2Id)v⃗ = 0⃗
[–2 4] [x] = [0]
[1 –2] [y] … [0]
x – 2y = 0 ⇔ x = 2y
Portanto, os vetores próprios associados a λ = 2 são do tipo v⃗ = (2y, y) com y ∈ ℝ.
Assim, a alternativa correta é a 1.ª.
Respondido por
0
Resposta:
Explicação:
A resposta correta é: 4 e 6
Explicação passo a passo:
Perguntas interessantes