Question

DADA A SOMA E O PRODUTO DAS RAIZES DE UMA EQUAÇÃO DO 2 GRAU ESCREVA UMA EQUAÇÃO QUE SATISFAÇA ESSA CONDIÇÃO E DETERMINE SUAS RAIZES A) S = 12 E P = 20 B) S = 11 E P =28 C) S = -1/2 E P = -1/2 D) S = 2/3 E P = -1/3

Answer 1

Resposta:

A) x' = 10; x" = 2

B) x' = 3; x" = 8

Explicação passo-a-passo:

A) S = 12: P = 20

ax² + Bx + c = 0

x' = (- b + √∆)/2a

x" = (- b - √∆)/2a

x' + x" = (- b + √∆)/2a + (- b - √∆)/2a

x' + x" = - b/2a + √∆/2a - b/2a - √∆/2a

x' + x" = - 2b/2a = - b/a

x' + x" = - b/a

12 = - b/a

- b = 12.a

b = - 12.a

P = 20

x' . x" = (- b + √∆)/2a × (- b - √∆)/2a

x' . x" = 1/4a²[(-b)² - (√∆)²]

x' . x" = (b² - ∆)/4a²

20.4a² = b² - ∆

∆ = b² - 80a²

∆ = b² - 4ac

b² - 4ac = b² - 80a²

4ac = 80a²

c = 20a

ax² + bx + c = 0

ax² + (- 12a)x + 20a = 0

ax² - 12ax + 20a = 0

a(x² - 12x + 20) = 0

x² - 12x + 20 = 0

x' = {12 + √[(-12)² - 4.1.20]}/2

x' = (12 + 8)/2 = 10

x" = (12 - 8)/2 = 2

x' + x" = 10 + 2 = 12

x' × x" = 10 × 2 = 20

A) Raízes

x' = 10

x" = 2

B) S = 11; P = 28

x' + x" = - b/a

11 = - b/a

x'.x" = 28

c = 28a

ax² - 11ax + 28a = 0

a(x² - 11x + 28) = 0

x² - 11x + 28 = 0

x' = {11 + √[(-11)² - 4.1.28]}/2 = 3

x' = 3

x" = 11 - 3 = 8