Question

Dada a solução geral y(x) -C1e²x +C2e³x, determine lução particular com a condiçõ inicial y(0)=2 e y' (0)=2.<br /><br />
a) y(x)=8e-x + 6ex<br />
b) y(x)=4e-²x + 3e-³x<br />
c) y(x) =8e-2x -6e-3x<br />
d) y(x)=1/8e-2x +1/6 e -3x<br />
e) y(x)=1/4e-²x+1/3e-³x<br /><br />
Por favor a resolução

Answer 1

Se for y(x)= c₁ * e^(-2x) +c₂ * e^(-3x)    ..y(0)=2  e y'(0)=2

y'(x)= -2c₁ * e^(-2x) -3c₂ * e^(-3x)
y'(0)= -2c₁  -3c₂ =2

y(x)= c₁ * e^(-2x) +c₂ * e^(-3x) 
y(0)= c₁+c₂ =2 ==>c₁=2-c₂  

-2*(2-c₂ ) -3c₂ =2

-4 +2c₂ -3c₂  =2     ==> -c₂=6 ==> c₂ =-6

c₁=2-c₂  =2+6=8

Solução particular: y(x)= 8 * e^(-2x) -6 * e^(-3x)