Question

Dada a situação a baixo, sendo a superfície sem atrito, corda e roldana perfeitos. A massa do corpo A é a m(a), a massa do corpo B é m(b). Determine a aceleração do conjunto e a atração no fio.​

Answer 1

$a=\dfrac{P_B}{(m_A+m_B)}$

$T=m_A\times \dfrac{P_B}{(m_A+m_B)}$

Considere separadamente cada corpo.

No corpo A, atuam a força normal e a força peso (anulando uma à outra) e tambem atua a força de tração T

$T=m_A\times a$

No corpo B, temos duas forças atuantes. A força de traçao e a força peso.

A força peso $(P)$ favorece a aceleração do conjunto e a força de traçao  $(T)$ se opõe.

Temos entao que a força resultante é $P_B-T=m_B\times a$

Note que aceleração tem de ser a mesma para o bloco A e o bloco B por que a corda é perfeita. se não for a mesma, a corda esticou ou se rompeu.

Temos entao o seguinte sistema de equações:

$\begin{Bmatrix} T&=&m_A a\\P_B-T&=&m_B a\end{matrix}$

Queremos determinar a tração T e a aceleracção $a$.

Podemos determinar a aceleração ao substituir $T=m_Aa$ em $P_B-T=m_Ba$ obtendo:

$P_B-m_Aa=m_Ba\\\\P_B=m_Aa+m_Ba\\\\P_B=(m_A+m_B)a\\\\a=\dfrac{P_B}{(m_A+m_B)}$

Obtido o valor da aceleração, basta agora substituir este valor na equação para encontrar a tração

$T=m_Aa$

$T=m_A\times \dfrac{P_B}{(m_A+m_B)}$