Dada a série geométrica ∑4 (1/2)ⁿ⁻¹ determine se ela diverge ou converge. Se convergir calcule sua soma.
Soluções para a tarefa
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Manipularei o somatório para começar a trabalhar com a série em n = 0 e colocarei o 4 (que pode sair do somatório multiplicando por causa de uma das propriedades do somatório)
Sabemos que toda série geométrica é dada na forma converge para todo
logo:
portanto a série converge.
Estimamos sua soma observando o comportamento dos seus n primeiros termos:
Sn é a soma dos n termos da série (encontramos uma fórmula para estimar a soma)
ou seja, se tomarmos o limite de Sn com o n indo pro infinito encontraremos a soma dessa série:
ou seja:
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Se houver dúvidas, é só comentar abaixo. Bons estudos!
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Sn é a soma dos n termos da série (encontramos uma fórmula para estimar a soma)
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