Question

Dada a sequencia $a_{n+1} = \frac{ a_{n+1} }{3} onde , a_{1} =0 , e, n \geq 1$
determine os cinco primeiros termos da mesma;
apresente a solução passo a passo.

questao original em anexo;

Answer 1

Vamos lá.

Veja, 073841, que a resolução é simples.
Tem-se que:

aₓ₊₁ = (aₓ + 1)/3 , sendo a₁ = 0 e x ≥ 1.

(Observação: colocamos "x" no lugar de "n" porque a plataforma Brainly não nos dá a prerrogativa de termos "n" na forma subscrita).

Dadas as informações acima,  pede-se para encontrar os 5 primeiros termos da sequência. 

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Já vimos que a₁ = 0. Então, para encontrarmos os termos restantes (a₂, a₃, a₄ e a₅), basta que substituamos o "x" por "1", por "2", por "3" e por "4".
Assim, teremos:

i.1) Encontrando o 2º termo. Assim, substituiremos o "x" por "1", com o que ficaremos:

a₁₊₁ = (a₁ + 1)/3 ---- desenvolvendo, teremos:
a₂ = (a₁ + 1)/3 ------ como já foi dado que a₁ = 0, então substituindo-se, temos:
a₂ = (0 + 1)/3
a₂ = 1/3 <----- Este é o valor do 2º termo.

i.2) Encontrando o 3º termo. Para isso, substituiremos "x" por "2", ficando:

a₂₊₁ = (a₂ + 1)/3
a₃ = (a₂ + 1)/3 ----- como já vimos que a₂ = 1/3, teremos:
a₃ = (1/3 + 1)/3 ------ veja que 1/3 + 1 = (1*1+3*1)/3 = (1+3)/3 = 4/3. Assim:
a₃ = (4/3)/3 ----- ou, o que é a mesma coisa;
a₃ = 4/3*3
a₃ = 4/9 <----- Este é o valor do terceiro termo.

i.3) Encontrando o 4º termo. Para isso, substituiremos "x" por "3", ficando:

a₃₊₁ = (a₃ + 1)/3
a₄ = (a₃ + 1)/3 ----- como a₃ = 4/9, conforme vimos antes, então:
a₄ = (4/9 + 1)/3 ------ veja que 4/9 + 1 = (1*4+9*1)/9 = (4+9)9 = 13/9. Logo:
a₄ = (13/9)/3 ---- ou, o que é a mesma coisa:
a₄ = 13/9*3
a₄ = 13/27 <----- Este é o valor do 4º termo.

i.4) Encontrando o 5º termo. Para isso, substituiremos "x" por "4", ficando:

a₄₊₁ = (a₄ + 1)/3
a₅ = (a₄ + 1)/3 ----- como já vimos que a₄ = 13/27, teremos:
a₅ = (13/27 + 1)/3

Veja que:13/27+ 1 = (1*13+27*1)/27= (13+27)/ 27= 40/27. Assim:

a₅ = (40/27)/3 ---- veja que isso é a mesma coisa que:
a₅ = 40/27*3
a₅ = 40/81 <---- Este é o valor do 5º termo.

ii) Assim, resumindo, temos que os 5 primeiros termos pedidos são estes:

a₁ = 0
a₂ = 1/3
a₃ =  4/9
a₄ = 13/27
a₅ = 40/81

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.