Question

Dada a sequência an = (1;10;25;46; ...), com n ∈ N*, pede-se: a fórmula do termo geral an.

Answer 1

Oi,Lorena
10-1=9
25-10=15
46-25=21
razão entre as diferenças => 15-9=6 e 21-15=6
Logo,as diferenças formam uma PA,assim,temos uma PA de segunda ordem
A forma de uma PA de segunda ordem é a lei de formação do 2° grau
An²+Bn+C é lei de formação
A.(1)²+B.(1)+C=1
A+B+C=1
.....................
A.(2)²+B.(2)+C=10
4A+2B+C=10
.........................
A.(3)²+B.(3)+C=25
9A+3B+C=25
Temos o sistema:
 A+B+C=1 (i)
4A+2B+C=10 (ii)
9A+3B+C=25 (iii)
Subtraia (ii)-(i)
 4A+2B+C=10
 A+B+C=1
----------------------
3A+B=9
.....................
Agora,subtrai (iii)-(i)
9A+3B+C=25
 A+B+C=1
--------------------
8A+2B=24 => 4A+B=12
Novo sistema:
3A+B=9 (IV)
4A+B=12  (V)
multiplique (IV) por -1
-3A-B=-9
4A+B=12
-----------------
A=3
Substituindo o valor encontrado em qualquer equação,temos:
4A+B=12 => 4.(3)+B=12 => 12+B=12 => B=0
Substituindo os valores de A,B e C na equação (i),temos:
3+0+C=1 => 3+C=1 => C=1-3 => C=-2
Logo,a lei de formação desta P.A (termo geral),será:
An²+Bn+C=
3n²-2 => An=3n²-2 #
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Até mais!