Question

Dada a sequência: 85,6; 76,1; 66,6; 57,1; 47,6....
a) Isso é uma P.A.? Justifique
b) Qual a razão da P.A.?
c) Qual o décimo termo da P.A.?
d) Qual a soma dos 12 primeiros membros da P.A.?

Answer 1

Para uma sequência ser uma P.A., cada termo dela deve ser adicionado a um mesmo valor, ou seja, a uma razão.

a) Sim, é uma P.A., pois cada termo é igual ao anterior somado a razão.

b) r = 76,1 - 85,6

r = - 9,5

c) an = a₁ + (n - 1) × r

a₁₀ = a₁ + 9r

a₁₀ = 85,6 + 9 × (-9,5)

a₁₀ = 85,6 - 85,5

a₁₀ = 0,1

d) a₁₂ = a₁ + 11r

a₁₂ = 85,6 + 11 × (-9,5)

a₁₂ = 85,6 - 104,5

a₁₂ = - 18,9

Sn = (a₁ + an) × n / 2

S₁₂ = [85,6 + (-18,9)] × 12 / 2

S₁₂ = [ 85,6 - 18,9] × 6

S₁₂ = [ 66,7 ] × 6

S₁₂ = 400,2

Espero ter ajudado, bons estudos!

Answer 2

Termos da P.A. :

85,6 ------ 76,1 ------ 66,6 ------ 57,1 ------ 47,6...

a) Sim, pois a sequência de termos, com exceção do primeiro, é formada a partir da subtração do termo anterior pela razão aritmética fixa, que no caso é -9,5 (subtraindo um termo qualquer pelo seu termo anterior, verá que o resultado dará -9,5). No caso, será uma P.A decrescente, pois a razão aritmética é negativa (menor que zero).

b) Para calcularmos a razão da P.A., basta pegar um termo da P.A (exceto o primeiro) e subtrai-lo pelo seu termo anterior.

Ex: 66,6 (terceiro termo) e 76,1 (segundo termo).

66,6 - 76,1 = -9,5.

Fazendo a subtração com todos os termos da P.A. é possível verificar que o resultado da subtração sempre dá -9,5.

A razão da P.A. é -9,5.

c) Para calcularmos o décimo termo, usaremos uma fórmula geral da P.A. :

aₙ = a₁ + (n-1) r

Onde:

r = razão aritmética

aₙ = termo qualquer da sequência que queremos encontrar (no caso do exercício, é o 10º termo)

a₁ = 1º termo (no caso do exercício, é 85,6)

n = posição de aₙ (como queremos descobrir o 10º termo, o valor de n será 10)

Calculando:

aₙ = 85,6 + (10-1) * (-9,5)

aₙ = 85,6 - (9,5 *9)

aₙ = 85,6 - 85,5

aₙ = 0,1

O décimo termo da P.A. é 0,1.

d) Para calcularmos a soma dos primeiros termos de uma P.A., usamos a seguintes fórmula:

Sₙ = ((a₁ + aₙ) * n) /2

Onde:

a₁ = primeiro termo

aₙ = último termo na soma

Antes de calcularmos, precisamos saber qual é o último termo (12º termo).

aₙ = a₁ + (n-1) r

a₁₂ = a₁ + (12-1) r

a₁₂ = 85,6 - (11 * 9,5)

a₁₂ = 85,6 - 104,5

a₁₂ = -18,9

Agora que descobrimos o 12º termo, vamos calcular a soma:

Sₙ = ( (a₁ + aₙ) * n ) /2

S₁₂ = ( (a₁ + a₁₂) * 12 ) /2

Sₙ = ( (85,6 - 18,9) * 12) ) /2

Sₙ = 400,2

A soma dos 12 primeiros membros da P.A. será 400,2.

Espero ter ajudado.