Question

dada a sequência 5,8,13,20,.... calcule o polinômio que expresse o termo geral ? me ajudem pfvr ​

Answer 1

Utilizando conceitos de termo geral e soma de termo de Progressão aritmetica, temos nosso termo geral An = 4 + n².

Explicação passo-a-passo:

Vamos reescrever os termos desta sequência da seguinte forma:

5 = 4 + 1

8 = 4 + 1 + 3

13 = 4 + 1 + 3 + 5

20 = 4 + 1 + 3 + 5 + 7

Ou seja cada termo desta sequência se adiciona um novo número impar.

Sabemos que números impares, podem ser escrito como uma P.A de primeiro termo igual a 1 e razão 2:

An = {1,3,5,7,...}

E sabemos que toda sequência tem uma formula de soma geral de termos até ordem n, Sn. Com isso podemos reescrever nossa sequência:

5 = 4 + S1

8 = 4 + S2

13 = 4 + S3

20 = 4 + S4

An = 4 + Sn

Assim só precisamos descobrir a soma Sn dos números impares, que é dado por:

$S_n=\frac{n}{2}(A_1+A_n)$

Substituindo An pelo termo geral de P.A. e A1 por 1 que é o primeiro impar:

$S_n=\frac{n}{2}(1+(1+2(n-1)))$

$S_n=\frac{n}{2}(2+2n-2)$

$S_n=\frac{n}{2}(2n)$

$S_n=n(n)$

$S_n=n^2$

Assim sabemos a formula do termo geral da nossa sequência:

An = 4 + Sn

An = 4 + n²

E assim temos nosso termo geral An = 4 + n².