Question

Dada a sequência (-4;1;6;11) .
a) qual é o termo geral dessa sequência?
B) qual a soma dos doze primeiros termos?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

(-4, 1, 6, 11)

Trata-se de uma PA de razão 5

$r=1-(-4)$

$r=1+4$

$r=5$

Utilizando a fórmula do termo geral:

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

$a_n=-4+(n-1)\cdot5$

$a_n=-4+5n-5$

$\boxed{a_n=5n-9}$

b) Precisamos primeiro achar o décimo segundo termo

$a_n=5n-9$

$a_{12}=5\cdot12-9$

$a_{12}=60-9$

$a_{12}=51$

A soma dos $n$ primeiros termos de uma PA é dada por:

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}$

$S_{12}=\dfrac{(-4+51)\cdot12}{2}$

$S_{12}=\dfrac{47\cdot12}{2}$

$S_{12}=\dfrac{564}{2}$

$S_{12}=282$

Answer 2

A)

Para escrever a expressao do termo geral, sera necessario descobrir o primeiro termo da P.A. e a razao que a define.

Conforme, o enunciado, a1 = -4

Para descobrir a razao de uma P.A. substraia aₓ - aₓ₋₁

Para esse caso, pegarei a₃ - a₂ ∴ r = 6 - 1 = 5

Logo, o termo geral an dessa sequencia eh:

an = -4 + (n-1)5

B)

A expressao que define a soma de n termos de uma P.A. eh:

Sn = (a₁ + an) n /2

Repare que sera necessario saber o valor do 12° termo, para isso, utilizaremos a expressao encontrada no item A)

a₁₂ = -4 + (12-1) x 5 ⇔ a₁₂ = 51

Agora podemos calcular a soma pedida:

S₁₂ = (-4 + 51) 12 /2

∴S₁₂ = 282