Question

Dada a sequência (3m,m+1,5),sendo uma progressão aritmética .calcule a razão da P.A.

Answer 1

(m + 1) - 3m = r

5 - (m + 1) = r logo...

(m + 1) - 3m = 5 - m - 1

1 - 2m = 4 - m

- m = 3

m = - 3

se (m + 1) - 3m = r, então...

(-3 +1) -3×(-3) = r

-2 + 9 = r

r = 7

Answer 2

Se a sequencia é uma PA, a razão deve ser mantida constante.

Sendo assim, vamos determinar a razão de duas formas diferentes e iguala-las:

$razao~=~a_2-a_1\\\\razao~=~(m+1)-3m\\\\\boxed{razao~=~-2m+1}\\\\\\razao~=~a_3-a_2\\\\razao~=~5-(m+1)\\\\\boxed{razao~=~-m+4}$

Igualando as duas expressões da razão achadas:

$-m+4~=\,-2m+1\\\\\\-m+2m~=~1-4\\\\\\\boxed{m~=~-3}$

Para determinar a razão, basta substituirmos o valor achado do "m" em qualquer uma das duas expressões da razão:

$razao~=~-m+4\\\\razao~=~-(-3)+4\\\\razao~=~3+4\\\\\boxed{razao~=~7}$