Question

dada a sequência (2x,x+8,4x-4) determine:
a) o valor de x para que a sequência seja uma PA.
b) a soma dos 10 primeiros termos desta sequência. ​

Answer 1

a) O valor de x para que a sequência seja uma PA  = 5

b) Soma dos 10 primeiros termos da sequência  = Sn = 235

                     Progressão aritmética

• A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que utilizamos para descrever o comportamento de certos fenômenos na matemática. Em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a diferença será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão.

$Formula: a2 - a1 = a3 - a2$

$a1 = 2x\\ \\a2 = x + 8\\\\a3 = 4x - 4$

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a)

$a2 - a1 = a3 - a2\\\\\\x + 8 - (2x) = (4x-4) - (x+ 8)\\ \\ x + 8 x - 2x = 4x - 4 - x - 8\\ \\ -x + 8 = 3x - 12\\ \\ -x - 3x = -12 - 8\\\\-4x = -20 . ~~(-1) \\ \\ 4x = 20 \\ \\ x = \dfrac{20}{4} \\ \\ \\ x = 5$

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b)

Encontrar os valores dos termos dados:

$a1 = 2x\\ \\ a1 = 2 . 5\\ \\ a1 = 10$

$a2 = x + 8\\ \\a2 = 5 + 8\\ \\ a2 = 13$

Encontrar a razão da PA

$r = a2 - a1\\ \\ r = 13 - 10 \\ \\ r = 3$

Encontra o valor do termo a10 da PA:

$an = a1 + ( n -1 ) . r \\ \\a10 = 10 + ( 10 -1 ) . 3\\ \\a10 = 10 + 9 . 3\\ \\a10 = 10 + 27\\ \\a10 = 37$

Soma dos termos:

$Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\\\ Sn = ( 10 + 37 ) . 10 / 2 \\ \\ Sn = 47 . 5\\ \\Sn = 235$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/46793863

https://brainly.com.br/tarefa/46820934

https://brainly.com.br/tarefa/46721103