Question

Dada a seguinte progressão { 4,-8,16,-32,...4096} calcule a soma de todos seus termos :

Answer 1

A soma dos termos da progressão geométrica (4,-8,16,-32,...,4096) é 2732.

Observe que a progressão (4,-8,16,-32,...,4096) é uma progressão geométrica de razão -2.

O termo geral de uma progressão geométrica é definido por aₙ = a₁.qⁿ⁻¹, sendo:

• a₁ = primeiro termo
• n = quantidade de termos
• q = razão.

Assim, temos que:

4096 = 4.(-2)ⁿ⁻¹

1024 = (-2)ⁿ⁻¹

1024 = (-2)ⁿ.(-2)⁻¹

-2048 = (-2)ⁿ

(-2)¹¹ = (-2)ⁿ

n = 11.

A soma dos termos de uma progressão geométrica finita é definida pela fórmula:

• $S=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}$.

Portanto, podemos concluir que:

S = 4((-2)¹¹ - 1)/(-2 - 1)

S = 4(-2048 - 1)/(-3)

S = 4(-2049)/(-3)

S = 4.683

S = 2732.