Question

Dada a seguinte lei de formação a=ij = 1, se i > j, e aij = i +2 j, se i < j, a matriz M = (mij) 2x3 será:

Answer 1

A matriz M = (mij) 2 x 3 será igual a $M = \left[\begin{array}{ccc}1&5&7\\1&1&8\end{array}\right]$.

Como a matriz M possui duas linhas e três colunas, então a mesma é da forma: $M = \left[\begin{array}{ccc}m_{11}&m_{12}&m_{13}\\m_{21}&m_{22}&m_{23}\end{array}\right]$.

Vale lembrar que em m(ij) o i representa a linha do elemento, enquanto que j representa a coluna do elemento.

De acordo com o enunciado, se i ≥ j, então o elemento é igual a 1. Além disso, se i < j, então o elemento é igual a i + 2j.

Observe que os elementos m₁₁, m₂₁ e m₂₂ satisfazem a condição i ≥ j. Logo, podemos afirmar que m₁₁ = m₂₁ = m₂₂ = 1.

Para os elementos m₁₂, m₁₃ e m₂₃, temos que:

m₁₂ = 1 + 2.2 = 5

m₁₃ = 1 + 2.3 = 7

m₂₃ = 2 + 2.3 = 8.

Portanto, podemos concluir que a matriz M é igual a $M = \left[\begin{array}{ccc}1&5&7\\1&1&8\end{array}\right]$.

Answer 2

Na matriz $M = (m_{ij})_{2 \times 3}$ a seguir cada elemento (m) possui seu índice (ij) onde:

i representa o número da linha e

j representa a coluna

$M = \left [ \begin {array} {lll} m_1_1&m_1_2&m_1_3\\ m_2_1&m_2_2&m_2_3\\ \end {array} \right]$

• Observe que o enunciado ora usa a nomenclatura m para o elemento e ora usa a nomenclatura a, o que é incorreto. Vamos usar apenas m).

O exercício pede:

$\left\{\begin{array}{l}m_{ij} = 1,~~se~i \geq j\\m_{ij}= i +2 j ,~~se~ i < j\end{array}$

Observe que os elementos em que i ≥ j são os elementos m₂₁, m₁₁ e m₂₂, portanto eles serão iguais a 1.

Os outros elementos seguem a segunda regra, pois i < j.

Para o elemento:

m₁₂ ⟶ i + 2j = 1 + 2×2 = 5

m₁₃ ⟶ i + 2j = 1 + 2×3 = 7

m₂₃ ⟶ i + 2j = 2 + 2×3 = 8

Portanto a matriz será:

$M = \left [ \begin {array} {lll} 1&5&7\\ 1&1&8\\ \end {array} \right]$

Resposta: Alternativa C