Question

Dada a seguinte função quadrática f(x)= x²-x+1, avalie os resultados a seguir:

I. Esta função possui duas raízes reais distintas , pois ∆>0.

II. Esta função possui uma única raiz real dupla , pois ∆=0.

III. Esta função não possui raízes, pois ∆<0.

IV. A concavidade da parábola está voltada para cima.

É correto o que se afirma em:

A)
I, apenas.
B)
II, apenas.
C)
IV, apenas.
D)
I e III.

Answer 1

É correto o que se afirma em: III e IV apenas.

Para analisar se a função possui uma raiz, duas raízes distintas ou nenhuma riz real, vamos calcular o valor de delta.

Da função f(x) = x² - x + 1, temos que a = 1, b = -1 e c = 1. Sendo assim, o valor de Δ = b² - 4ac é:

Δ = (-1)² - 4.1.1

Δ = 1 - 4

Δ = -3.

Como Δ < 0, então a função f não possui raízes reais.

Com isso, temos que as afirmativas I e II estão incorretas. A alternativa III está correta, pois a função possui raízes não reais.

A concavidade da parábola é analisada pelo sinal do termo que acompanha o x².

Como tal termo é positivo, então a parábola possui concavidade para cima.

Logo, a afirmativa IV está correta.