Question

Dada a seguinte equação exponencial:

I) A soma das raízes da equação é igual a 6.

II) As raízes da equação são números ímpares.

III) As raízes da equação são múltiplos de 2.

Assinale a alternativa correta.

Escolha uma:
a. Somente o item I é verdadeiro.

b. Somente os itens I e II são verdadeiros.

c. Somente os itens I e III são verdadeiros.

d. Somente os itens II e III são verdadeiros.

Answer 1

Boa noite,

4 ^(x - 2 ) - 2 ^ (  x ² - 4 x + 4 ) = 0  

Vamos passar   - 2 ^ (  x ² - 4 x + 4 )   para o segundo membro e vamos

transformar   4 ^(x - 2 )   numa potência de base 2

⇔ ( 2 ² ) ^( x - 2 )  =  2 ^ (  x ² - 4 x + 4 )

⇔  2 ^( 2 x - 4 )  =  2 ^ (  x ² - 4 x + 4 )

Como em cada membro temos potências de base igual ( base 2), para que sejam iguais, terão que as expressões nos expoentes serem iguais entre si.

⇒  2 x - 4   = x ² - 4 x + 4 

⇔  - x ² + 4 x + 2 x - 4 - 4 = 0

⇔  - x ² + 6 x - 8 = 0

multiplicando ambos os membros por  ( -1 )

⇔   x ² - 6 x + 8 = 0

Em vez de resolver usando o método de Bhaskara, vou explicar de outro modo.

Quando temos uma equação do 2º grau , em que o coeficiente de x ²  é  1 ,
a equação pode ser escrita desta forma

x ²  -  S x  +  P  =  0

onde P é o produto das raízes e  S  é a soma das raízes

Assim tenho como raízes da equação os valores 2 e  4.

( Sem que leve a mal, deixo para si verificar se estão certas usando o método de Bhaskara )

Resposta

A soma das raízes é 6 e são ambas múltiplos de 2     alínea c)

+++++++++++++++++
(NOTA : sinal ( * ) é multiplicação  ;  sinal ( / ) é divisão   ;  ( ^) sinal de potência )+++++++++++++++++
Espero ter ajudado.Procuro  explicar como se faz e não apenas apresentar rápidas soluções.Sei que ganho menos pontos, mas pretendo ensinar devidamente o que sei.
Esforçando-me por entregar a  Melhor  Resposta  possível.
Qualquer dúvida, envie-me comentário.Bom estudo