Question

Dada a seção transversal abaixo, determine o momento de inércia e o raio de giração na direção y. Dados: B = 200 mm; H = 500 mm; h = 400 mm; b = 100 mm.

Momento de inércia de um tubo retangular

A) Iy = 300000000 mm4; iy = 70

B) Iy = 255000000 mm4; iy = 80

C) Iy = 355000000 mm4; iy = 120

D) Iy = 455000000 mm4; iy = 120

E) Iy = 555000000 mm4; iy = 60

Answer 1

Resposta:Iy = 300000000 mm4; iy = 70

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

O momento de inércia Iy vale 300.000.000$mm^{4}$ e seu raio de giração iy vale 70 - alternativa A.

Inércia e Raio de Giração

A inércia de um retângulo vazado é calculada por:

Ix =$\frac{B*H^{3}}{12}-\frac{b*h^{3}}{12}$ ($cm^{4}$)

Iy = $\frac{B^{3}*H}{12}-\frac{b^{3}*h}{12}$ ($cm^{4}$)

Seu raio de giração é calculado por:

i = √(I/A), onde:

• i é o raio de giração.
• I é a inércia ($cm^{4}$);
• A é a área da figura (cm²).

Resolução do exercício

Dados do exercício:

• B = 200mm;
• b = 100mm;
• H = 500mm;
• h = 400mm.

O exercício pede que seja calculado sua inércia no eixo y e seu raio de giração, portanto utiliza-se a fórmula de Iy. Após isso calcula-se sua área para que por fim seja calculado seu raio de giração.

• Passo 1. Cálculo da inércia no eixo Y.

Para calcular a inércia no eixo Y utiliza-se a fórmula de Iy.

Iy = $\frac{200^{3}*500}{12}-\frac{100^{3}*400}{12}$

Iy = $\frac{8.000.000*500}{12}-\frac{1.000.000*400}{12}$

Iy = $\frac{4.000.000.000}{12}-\frac{400.000.000}{12}$

Iy = $\frac{4.000.000.000 - 400.000.000}{12}$

Iy = $\frac{3.600.000.000}{12}$

Iy = 300.000.000 $mm^{4}$

• Passo 2. Cálculo da área

Para calcular a área do elemento vazado deve-se calcular a área total subtraindo-se a parte vazada.

A = (B × H) - (b × h)

A = (200 × 500) - (100 × 400)

A = 100.000 - 40.000

A = 60.000mm²

• Passo 3. Cálculo do raio de giração

Para calcular o raio de giração utiliza-se a fórmula dada acima, substituindo-se os valores encontrados nos passos 1 e 2.

i = √(300.000.000/60.000)

i = √5.000

i = 70

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre Inércia e raio de giração no link: https://brainly.com.br/tarefa/17958316

Bons estudos!

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