Question

Dada a reta t de equação x + y + 3 = 0 e a circunferência de equação (x-2)2 + (y-1)2 = 9, qual é a posição da reta t em relação à circunferência?

Answer 1

Isolando $y$ na equação da reta, temos

$y=-x-3$


Substituindo na equação da circunferência, temos

$\left(x-2 \right )^{2}+\left(-x-3-1 \right )^{2}=9\\ \\ \left(x-2 \right )^{2}+\left(-x-4 \right )^{2}=9\\ \\ x^{2}-4x+4+x^{2}+8x+16=9\\ \\ 2x^{2}+4x+20-9=0\\ \\ 2x^{2}+4x+11=0\;\;\Rightarrow\;\;a=2,\;\;b=4,\;\;c=11$


Calculando o discriminante $\Delta$ da equação acima, temos

$\Delta=b^{2}-4ac\\ \\ \Delta=\left(4 \right )^{2}-4\cdot \left(2 \right )\cdot \left(11 \right )\\ \\ \Delta=16-88\\ \\ \Delta=-72<0$


Como o discriminante da equação é negativo, então a equação não possui nenhuma solução real. Isto significa que a reta e a circunferência não se intersectam em nenhum ponto.

Logo, a reta $t$ é externa à circunferência.