Question

dada a reta s: x -2y + 3 = 0 e o ponto p (1,6) determine a equação reduzida da reta t, que passa por P e é perpendicular a s

Answer 1

Para resolver este problema, precisamos calcular os coeficientes angulares das duas retas.

Sejam m₁ e m₂ os coeficientes angulares das retas s e t, respectivamente. Então, m₂ = -1/m₁ .

Cálculo de m₁ (reta  s):

$x-2y+3=0\Rightarrow -2y = -x -3 \Rightarrow y = \dfrac{-x}{2}-\dfrac{3}{2} \\\\ m_1 = -\dfrac{1}{2}$


Cálculo de m₂ (reta t):

$m_2 = -\dfrac{1}{m_2}\\\\ m_2 = -\dfrac{1}{-\frac{1}{2}} \Rightarrow m_2 = \frac{2}{1} = 2$


Equação da reta t:

$y-y_1 = m_2(x-x_1)\\\\ y-6=2(x-1)\Rightarrow y-6 = 2x-2\Rightarrow y-6-2x+2 = 0\\\\ y-2x-4 = 0$


Equação reduzida:

É a equação da forma y = mx + n. Então,

y - 2x - 4 = 0 ⇒ y = 2x + 4