Question

Dada a reta r:(x, y, z) = (-1, 3, 2) + t (2,1, 3):
a) Escreva as equações paramétricas de r.
b) Determine o ponto de r que a ordenada seja 4.
c) Determine o ponto de r que a abscissa seja -2.
d) Determine o ponto de r que a cota seja 3.
e) Escreva as equações simétricas de r.

Answer 1

Resposta:

a)

Equação paramétrica da reta r:

x=-1+2t

y=3+t

z=2+3t     ...t ∈ Reais

b)

x=-1+2t

4=-1+2t  ==>t=5/2

y=3+t =3+5/2=11/2

z=2+3t =2+3*5/2 =19/2

c)

-2=-1+2t ==>t=-1/2

y=3+t =3-1/2 =5/2

z=2+3t =2-3/2 =1/2

d)

cota é o z=3

3=2+3t ==>t=1/3

x=-1+2t =-1+2/3 =-1/3

y=3+t=3+1/3=10/3

e)

Equação simétrica de r

x=-1+2t  ==>t=(x+1)/2

y=3+t    ==>t=y-3

z=2+3t    ==>t=(z-2)/3

(x+1)/2 = y-3 = (z-2)/3