Question

Dada a reta r:(x, y, z) = (-1, 3, 2) + t (2,1, 3):
a) Escreva as equações paramétricas de r.
b) Determine o ponto de r que a ordenada seja 4.
c) Determine o ponto de r que a abscissa seja -2.
d) Determine o ponto de r que a cota seja 3.
e) Escreva as equações simétricas de r.
Podem me ajudar?

Answer 1

Resposta:

a)

x=-1+2t

y=3+t

z=2+3t   t ∈ R

b)

r:(x, y, z) = (-1, 3, 2) + t (2,1, 3)

x=-1+2t    (vi na paramétrica)

4=-1+2t ==> 3=2t ==>t=3/2

(x, y, z) = (-1, 3, 2) + t (2,1, 3)

(x, y, z) = (-1, 3, 2) + 3/2 * (2,1, 3)

(x, y, z) = (-1, 3, 2) + (3,3/2,9/2) =(-1+3 , 3+3/2 , 2+9/2)

c)

x=-1+2t    (vi na paramétrica)

-2=-1+2t ==>t=-1/2

(x, y, z) = (-1, 3, 2) + (-1/2)* (2,1, 3)

d)

cota é o z=3

z=2+3t ==> 3=2+3t ==>t=1/3

(x, y, z) = (-1, 3, 2) +(1/3)* (2,1, 3)

e) Equações Simetricas

x=-1+2t  ==>t=(x+1)/2

y=3+t  ==> y-3=t

z=2+3t   ==> (z-2)/3=t

(x+1)/2 =   y-3 =  (z-2)/3   é a eq. simétrica