Question

Dada a reta r : X = (−3, −1, 0) + t(1, 2, 4); (t ∈ R) e o plano π : mx − y − 2z = 3,
determine o valor de m para que se tenha:
a. r k π
b. r⊥π

Answer 1

a)

r // π

produto escalar entre o vetor direto da reta e o vetor normal do plano é igual a zero, eles são perpendiculares entre si:

(1,2,4) . (m,-1,2)=0

m-2+8=0

m=-6  é a resposta


b)

r⊥π

r : X = (−3, −1, 0) + t(1, 2, 4); (t ∈ R)

vetor diretor para  t(1, 2, 4); (t ∈ R) , ele tem que ser proporcional ao vetor normal ao plano π

π : mx − y − 2z = 3  ..vetor normal = (m,-1,-2)

t(1, 2, 4)=(m,-1,-2)

t=m =-1/2                ...m=-1/2  é a resposta
2t=-1  ==>t=-1/2
4t=-2 ==> t=-1/2