Question

dada a reta r: 3x - 2Y + 1=0, escreva

a) a equação paralela e que passa pelo ponto A(-2,5).

b) a equação perpendicular e que passa pelo ponto (3,-4)

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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Vamos achar o coeficiente angular da reta r

$3x-2y+1=0$

$2y=3x+1$

$y=\dfrac{3x}{2}+\dfrac{1}{2}$

Assim, $m_r=\dfrac{3}{2}$

a) Duas retas são paralelas quando possuem o mesmo coeficiente angular

$y-y_0=m\cdot(x-x_0)$

$y-5=\dfrac{3}{2}\cdot(x+2)$

$2y-10=3x+6$

$2y=3x+6+10$

$2y=3x+16$

$y=\dfrac{3x}{2}+\dfrac{16}{2}$

$y=\dfrac{3x}{2}+8$ (equação reduzida)

$3x-2y+16=0$ (equação geral)

b) Duas retas são perpendiculares quando o produto de seus coeficientes angulares é -1

Assim, vamos tomar $m=\dfrac{-1}{\frac{3}{2}}=\dfrac{-2}{3}$

$y-y_0=m\cdot(x-x_0)$

$y+4=\dfrac{-2}{3}\cdot(x-3)$

$3y+12=-2x+6$

$3y=-2x+6-12$

$3y=-2x-6$

$y=\dfrac{-2x}{3}-\dfrac{6}{3}$

$y=\dfrac{-2x}{3}-2$ (equação reduzida)

$2x+3y+6=0$ (equação geral)