Question

Dada a reta l com a equação 5x + 4y − 20 = 0 encontre uma equação
da reta que passa pelo ponto (2, −3) e
(a) Seja paralela a l;
(b) Seja perpendicular a l

Answer 1

5x + 4y - 20 = 0
4y = - 5x + 20

          5x      20
y = - ----- + -----
          4        4

         5x
y = - ------ + 5
          4   

            5
m = - ------
            4

a) Para ser paralela os m = iguais
P( 2 , - 3)     m = - 5/4
    xp, yp

y - yp = m(x - xp)

y - ( - 3)        5(x - 2) 
----------- = - -----------
     1               4

y + 3      5x + 10
------- = ------------
   1              4              multiplique cruzado
4(y + 3) = 1(5x + 10)
4y + 12 = 5x + 10
4y - 5x = 10 - 12
- 5x + 4y = - 2
- 5x + 4y + 2 = 0 .(-1)
5x - 4y - 2 = 0
---------------------------------------------------------------
b) Para ser perpendiculares m = 4/5 porque - 4/5 . 4/5 = - 1        P( 2 , - 3 )
                                                                                                           xp, yp

y - yp           (x - xp)
-------- = m . ----------
   1                   1

y - (- 3)       4    (x - 2)
---------- = ----- .---------
      1          5        1

 y + 3      4x - 8
 ------- = ----------
     1            5                             multiplique cruzado

 5(y + 3) = 1(4x - 8)
 5y + 15 = 4x - 8
 5y - 4x + 15 + 8 = 0  
5y - 4x + 23 = 0