Question

Dada a progressão numérica infinita (7; 10; 13; 16…), a soma de ¼ do quarto termo com ⅕ do sétimo termo dá: 10 3 4 9 7.

Answer 1

Analisando, podemos afirmar que a soma pedida resulta em 9.

Vamos lá?

O exercício envolve progressão aritmética.

Usaremos a fórmula do termo geral para determinar o quarto e o sétimo termo:

• $\large\begin{array}{lr}\sf a_{n} = a_{1}+(n-1) \times r\end{array}$

Sendo:

• $\large\begin{array}{lr}\sf a_{n} \rightarrow \text{Termo desejado}\\ \sf a_{1} \rightarrow \text{Primeiro termo}\\\sf n \rightarrow \text{Posi\c{c}\~ao do termo desejado}\\\sf r\rightarrow \text{Raz\~ao (diferen\c{c}a entre um termo e outro)}\end{array}$  

Obtendo o quarto termo (está descrito no enunciado, mas calcularemos):

• $\large\begin{array}{lr}\sf a_{4} = 7+(4-1) \times 3\end{array}$

• $\large\begin{array}{lr}\sf a_{4} = 7+3 \times 3\end{array}$
• $\large\begin{array}{lr}\sf a_{4} = 7+9\end{array}$
• $\large\begin{array}{lr}\sf a_{4} = 16\end{array}$

Obtendo o sétimo termo:

• $\large\begin{array}{lr}\sf a_{7} = 7+(7-1) \times 3\end{array}$

• $\large\begin{array}{lr}\sf a_{7} = 7+6 \times 3\end{array}$
• $\large\begin{array}{lr}\sf a_{7} = 7+18\end{array}$
• $\large\begin{array}{lr}\sf a_{7} = 25\end{array}$  

Conseguimos encontrar o quarto e o sétimo termo. Agora, vamos ao que o enunciado pede:

• [...] a soma de $\dfrac{1}{4}$ do quarto termo com $\dfrac{1}{5}$ do sétimo termo [...]

Ou seja, calcularemos a seguinte operação, sabendo que para obter um quarto e um quinto dos termos basta dividi-los por 4 e 5, respectivamente:

• $\large\begin{array}{lr}\sf (16/4) + (25/5)\end{array}$

• $\large\begin{array}{lr}\sf 4 + 5\end{array}$
• $\large\begin{array}{lr}\sf = 9\end{array}$

Concluímos, então, que a soma solicitada no enunciado resulta em 9.

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Espero ter ajudado. Bons estudos! ☺

Jesus loves you ♥

Answer 2

Resposta:

é 9

Explicação: