Question

Dada a progressão geométrica (6,30,150) ,calcular; a soma dos 9 primeiros termos ; o valor de n para que a soma de n primeiros termos seja 2 343 750

Answer 1

A soma dos 9 primeiros termos é igual a 2929686. Não é possível a soma ser igual a 2343750.

O termo geral de uma progressão geométrica é definido por aₙ = a₁.qⁿ⁻¹, sendo:

• a₁ = primeiro termo
• q = razão
• n = quantidade de termos.

Já a soma dos termos de uma progressão geométrica finita é definida por $S=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}$.

Da progressão geométrica (6, 30, 150, ...) temos que a razão é igual a 30/6 = 5.

Sendo assim, temos que a soma dos 9 primeiros termos é igual a:

S = 6(5⁹ - 1)/(5 - 1)

S = 6(1953125 - 1)/4

S = 6.1953124/4

S = 2929686.

Se a soma dos n primeiros termos é igual a 2343750, então:

2343750 = 6(5ⁿ - 1)/(5 - 1)

2343750 = 6(5ⁿ - 1)/4

390625.4 = 5ⁿ - 1

1562500 = 5ⁿ - 1

5ⁿ = 1562501.

Note que não existe um valor inteiro positivo para n. Logo, não é possível ter uma soma igual a 2343750.