Dada a progressão geométrica (4, 8, 16, ...), se a soma de seus termos é 1020, quantos termos tem essa P.G.?
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Uma vez que estamos trabalhando com uma progressão geométrica, vamos utilizar a seguinte fórmula para resolução do exercício:
S = a1 * (q^n -1) / (q - 1)
onde S é a soma dos termos, a1 é o primeiro termo, q é a razão e n é quantidade de termos.
Já temos o valor da soma dos termos: S = 1020.
Também já temos o valor do primeiro termo: a1 = 4.
A razão pode ser calculada dividindo um termo qualquer da PG pelo seu antecessor. Então:
q = 8 / 4
q = 2
Temos que a razão dessa PG é igual a 2.
Por fim, substituímos os valores fornecidos e encontrados na fórmula apresentada:
1020 = 4 * (2^n - 1) / (2 - 1)
255 = 2^n - 1
256 = 2^n
n = 8
Portanto, a progressão geométrica apresentada possui 8 termos.
S = a1 * (q^n -1) / (q - 1)
onde S é a soma dos termos, a1 é o primeiro termo, q é a razão e n é quantidade de termos.
Já temos o valor da soma dos termos: S = 1020.
Também já temos o valor do primeiro termo: a1 = 4.
A razão pode ser calculada dividindo um termo qualquer da PG pelo seu antecessor. Então:
q = 8 / 4
q = 2
Temos que a razão dessa PG é igual a 2.
Por fim, substituímos os valores fornecidos e encontrados na fórmula apresentada:
1020 = 4 * (2^n - 1) / (2 - 1)
255 = 2^n - 1
256 = 2^n
n = 8
Portanto, a progressão geométrica apresentada possui 8 termos.
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