Question

Dada a progressão geométrica (1;3;9;27;...), se sua soma é 3280, então ela apresenta que termo?

Answer 1

Primeiro precisamos descobrir a razão, dividindo um dos termos pelo seu antecessor:
9/3= a razão (q)=3

A soma da PG é dada pela fórmula:
S=a1{(q^n)-1}/2
3280=1{(3^n)-1}/2
(2*3280)+1=3^n
6561=3^n
Decomponho 6561 em base 3:
3^8=3^n
Agora é só "cortar as bases"
8=n
A PG tem 8 termos, vamos encontrar o 8°.
an=a1*(q^n-1)
a8=1*(3^8-1)
a8=3^7
a8=2187

PG
{1,3,9,27,81,243,729,2187}