Question

Dada a progressão geométrica ( 1, 3, 9 27,…), calcule O valor de n para que a soma dos n primeiros termos seja 29.524.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Manuelalorentz, que a resolução é simples.
Tem-se: dada a PG (1; 3; 9; 27; ......) pede-se para calcular o valor de "n" para que a soma dos "n" primeiros termos dessa PG seja "29.524".

Antes veja que a PG da sua questão tem o primeiro termo (a₁) igual a "1" e tem a razão (q) igual a "3", pois: 27/9 = 9/3 = 3/1 = 3.

Agora note que a soma dos "n" primeiros termos de uma PG é dada pela seguinte fórmula:

Sn = a₁*[qⁿ - 1]/(q-1)

Na fórmula acima, substituiremos "Sn" por "29.524", que é o valor da soma dos "n" primeiros termos da PG. Por sua vez, substituiremos "a₁" por "1", que é o valor do primeiro termo. Por seu turno, substituiremos "q" por "3", que é o valor da razão da PG. Fazendo essas substituições, encontraremos o valor do número de termos (n) da PG.
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

29.524 = 1*[3ⁿ - 1]/(3-1) --- ou apenas:
29.524 = [3ⁿ - 1]/2 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
2*29.524 = 3ⁿ - 1 --- efetuando o produto indicado no 1º membro, temos:
59.048 = 3ⁿ - 1 ----- passando "-1" para o 1º membro, ficaremos com:
59.048 + 1 = 3ⁿ
59.049 = 3ⁿ ------ agora veja que "59.049" = 3¹⁰ . Assim, substituindo, temos:
3¹⁰ = 3ⁿ ----- vamos apenas inverter, ficando:
3ⁿ = 3¹⁰ ----- como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Assim:

n = 10 <--- Esta é a resposta. Este deverá ser o valor de "n" para que a soma dos termos da PG da sua questão seja igual a "29.524".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.