Question

Dada a progressão com três termos:

PG: (a, b, c)

Sabendo que a + b + c = 35 e abc = 1000, qual será a equação do segundo grau em que suas raízes serão iguais a razão q desta PG?

Answer 1

A equação do segundo grau será 5.q² + 5.q - 30 = 0.

A progressão pode ser escrita em função da sua razão, ou seja:

(a, a.q, a.q²)

Os produtos desses termos é 1000, então:

a.a.q.a.q² = 1000

a³q³ = 1000

(a.q)³ = 10³

a.q = 10

Sendo o produto a.q = 10, temos que apenas quatro possibilidades:

a = 1, q = 10

a = 2, q = 5

a = 5, q = 2

a = 10, q = 1

A única que contém a solução a + b + c = 35 é a = 5 e q = 2, logo, a equação do segundo grau será:

a.q² + a.q + a = 35

5.q² + 5.q + 5 - 35 = 0

5.q² + 5.q - 30 = 0