Dada a progressão aritmética (6m, (m+2)ao quadrado, 11m-2,...) de termos inteiros, determine o valor de "m" e a razão da progressão.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a1 = 6m
a2 = (m + 2 )²
a3 = 11m - 2
Pelas propriedades das PA de 3 termos temos
a2 - a1 = a3 - a2
( m + 2)² - 6m = ( 11m - 2) - ( m + 2)²
Nota >>> ( m + 2)² = quadrado da soma >>>> [ (m)² + 2 * m * 2 + (2)² ] =
m² + 4m + 4 >>>>>
reescrevendo
( m² + 4m + 4 ) - 6m = ( 11m - 2 ) - ( m² + 4m + 4 )
tirando os parenteses e trocando os sinais de dentro deles
m² + 4m + 4 - 6m = 11m - 2 - m² - 4m - 4
igualando a zero ( trocando os sinais de quem muda de lado)
m² + 4m + 4 - 6m - 11m + 2 + m² + 4m + 4 = 0
resolvendo os termos semelhantes
Primeiro termo
+ m² + m² ( 1 + 1)m² = 2m² >>>> primeiro termo
segundo termo
+ 4m - 6m - 11m + 4m =( +4 - 6 - 11 + 4)m = - 9m >>>>segundo termo
Notas
+4 + 4 = +8
-6 - 11 = -17 ( sinais iguais soma conserva sinal)
+ 8 - 17 = - 9 **** ( sinais diferentes diminui sinal do maior)
terceiro termo
+4 + 2 + 4 = 10 >>>>
reescrevendo
2m² - 9m + 10 = 0
trinômio do segundo grau achando delta e raizes
b² - 4ac = (-9)² - [ 4 * 2 * 10 ] = 81 = 80 = 1 ou +-V1 = +-1 delta
m = ( 9 +-1)/4
m1 = ( 9 + 1)/4 = 10/4 = 5/2 ou 2,5 >>>>não serve
m2 = ( 9 - 1)/4 = 8/4 = 2 >>>>
resposta m = 2 porque o exercicio fala em números inteiros RESPOSTA a
Assim teremos a PA
a1 = 6m ou 6 * 2 = 12 >>>>
a2 = (m + 2)² = ( 2 + 2)² = 4² = 16 >>>>>
a3 = 11m - 2 ou 11 (2) - 2 ou 22 - 2 = 20 >>>>
r ( razão )= 16 - 12 = 4 >>>>> resposta b