Matemática, perguntado por gabysapecca, 9 meses atrás

Dada a progressão aritmetica (-3,2,7,..) o seu 21° termo igual a:

Soluções para a tarefa

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (-3, 2, 7, ...), tem-se que:

a)cada elemento nela presente, exceto o primeiro, será o resultado do imediatamente anterior adicionado a um mesmo valor, a saber, 5 unidades (por exemplo, 2=-3+5 e 7=2+5). Se um comportamento deste tipo acontece (soma de um mesmo valor para formar os termos seguintes), tem-se uma sequência numérica especial, denominada progressão aritmética (P.A.).

b)progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

c)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: -3

d)vigésimo primeiro ou 21º termo (a₂₁): ?

e)número de termos (n): 21

Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 21ª), equivalente ao número de termos.

f)Embora não se saiba o valor do vigésimo primeiro termo, pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem, afastando-se do zero, à direita deste, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero, porque o terceiro termo é positivo e a ele e aos próximos será sempre somado um valor positivo.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 2 - (-3) ⇒

r = 2 + 3 ⇒

r = 5 (Razão positiva, conforme prenunciado no item f acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o vigésimo primeiro termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₂₁ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₂₁ = -3 + (21 - 1) . (5) ⇒

a₂₁ = -3 + (20) . (5) ⇒

a₂₁ = -3 + 100 ⇒

a₂₁ = 97

RESPOSTA: O 21º termo da P.A. (-3, 2, 7, ...) é 97.

OBSERVAÇÃO 2: Veja, em anexo, a comprovação de que a resposta acima está correta.

→Veja outras tarefas relacionadas à determinação de termos em sequências do tipo progressão aritmética e resolvidas por mim:

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