Question

DADA A PROGRESSÃO ARITMÉTICA (10,20,30,...) E SENDO 'S' A SOMA DOS TERMOS, CALCULE: S30 - S40.

Answer 1

Vamos achar a razão :
10 - 20 = 30 - 20 = 10 = r
Agora temos que achar $\mathsf{a_{30} \ , \ a_{40} \ , \ S_{30} \ e \ S_{40} :}$
$\mathsf{a_{30} = 10 + 10(30 - 1) = 300} \\ \mathsf{e} \\ \mathsf{a_{40} = 10 + 10(40 - 1) = 400} \\ \mathsf{e} \\ \mathsf{S_{30} = \dfrac{(10 + 300)30}{2} = 4650 } \\ \mathsf{e} \\ \mathsf{S_{40} = \dfrac{(10 + 400)40 }{2} = 8200 }$
Logo 
$\mathsf{S_{30} - S_{40} = -3550}$
 

Answer 2

Olá,

Se tiver problemas para visualizar a solução abra pelo navegador: https://brainly.com.br/tarefa/8097127

$\mathsf{S_n = \dfrac{(a_1 + a_n)*n} {2}} \\ \\ \mathsf{Onde \ a_1 \ \` e \ o \ primeiro \ termo, \ a_n \ o \ enesimo \ termo \ e \ n \ o \ numero \ de \ termos} \\ \\ \mathsf{S_3_0 = \dfrac{(10 + a_3_0)*30} {2} } \\ \\ \mathsf{a_3_0 = 10+(30-1)*r } \\ \mathsf{a_3_0 = 10+(30-1)*(20-10) } \\ \mathsf{a_3_0 = 10+29*10 } \\ \mathsf{a_3_0 = 300} \\ \\ \\ \mathsf{S_3_0 = \dfrac{(10 + 300)*30} {2} } \\ \\ \\ \mathsf{S_3_0 = \dfrac{310*30} {2} =4650 }$

$\mathsf{S_n = \dfrac{(a_1 + a_n)*n} {2}} \\ \\ \mathsf{Onde \ a_1 \ \` e \ o \ primeiro \ termo, \ a_n \ o \ enesimo \ termo \ e \ n \ o \ numero \ de \ termos} \\ \\ \mathsf{S_4_0 = \dfrac{(10 + a_4_0)*40} {2} } \\ \\ \mathsf{a_4_0 = 10+(40-1)*r } \\ \mathsf{a_4_0 = 10+(40-1)*(20-10) } \\ \mathsf{a_4_0 = 10+39*10 } \\ \mathsf{a_4_0 = 400} \\ \\ \\ \mathsf{S_4_0 = \dfrac{(10 + 400)*40} {2} } \\ \\ \\ \mathsf{S_4_0 = \dfrac{410*40} {2} = 8200}$


$\mathsf{S_3_0-S_4_0 = 4650-8200= \boxed{\boxed{\mathsf{-3550} }}}$