Question

Dada a progressão (-3,2,7,...) o 21° termo é igual a:
(a)87
(b)89
(c)91
(d)95
(e)97

Answer 1

temos que essa progressão é uma progressão aritmética, pós possui uma razão que é 5 (como observamos em 2-(-3) = 5 e 7 - 2 = 5). Daí basta usar a fórmula da PA, que é

An = A1 + (n - 1)r
onde,
n = 21
A1 = -3
r = 5

Daí,

An = - 3 + (21 - 1)5
An = -3 + 20x5
An = -3 + 100
An = 97

Logo, a certa é a letra (e)

Answer 2

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (-3, 2, 7, ...), tem-se que:

a)cada elemento nela presente, exceto o primeiro, será o resultado do imediatamente anterior adicionado a um mesmo valor, a saber, 5 unidades (por exemplo, 2=-3+5 e 7=2+5). Se um comportamento deste tipo acontece (soma de um mesmo valor para formar os termos seguintes), tem-se uma sequência numérica especial, denominada progressão aritmética (P.A.).

b)progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

c)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: -3

d)vigésimo primeiro ou 21º termo (a₂₁): -3

e)número de termos (n): 21

• Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 21ª), equivalente ao número de termos.

f)Embora não se saiba o valor do vigésimo primeiro termo, pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem, afastando-se do zero, à direita deste, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero, porque o terceiro termo é positivo e a ele e aos próximos será sempre somado um valor positivo.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒    

r = 2 - (-3) ⇒

r = 2 + 3 ⇒

r = 5    (Razão positiva, conforme prenunciado no item f acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o vigésimo primeiro termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒  

a₂₁ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₂₁ = -3 + (21 - 1) . (5) ⇒  

a₂₁ = -3 + (20) . (5) ⇒      

a₂₁ = -3 + 100 ⇒

a₂₁ = 97

RESPOSTA: O 21º termo da P.A. (-3, 2, 7, ...) é 97.  (ALTERNATIVA E)

OBSERVAÇÃO 2: Veja, em anexo, a comprovação de que a resposta acima está correta.

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