Question

Dada a pirâmide abaixo, sabendo que a base é um triângulo equilátero cujo lado “l” mede 3cm e a altura da pirâmide “h” mede 4 cm, calcule:
a) O apótema da base;
b) O apótema da pirâmide;
c) A área da base;
d) A área lateral;
e) A área total;
f) O volume.

Answer 1

$\mathsf{m}$→apótema da base

$\mathsf{a_{p}}$→apótema da pirâmide

$\mathsf{B}$→área da base

$\mathsf{A_{l}}$→área lateral

$\mathsf{A_{t}}$→área total

$\mathsf{V}$→volume

$\mathsf{h}$→altura

$\mathsf{a}$→aresta da base

Solução:

a)

$\mathsf{m=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}=\dfrac{3\sqrt{3}}{6}}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{m=\dfrac{\sqrt{3}}{2}}}}}}$

b)

$\mathsf{a_{p}^2=h^2+m^2}\\\mathsf{a_{p}^2=4^2+(\dfrac{\sqrt{3}}{2})^2}\\\mathsf{a_{p}^2=16+\dfrac{3}{4}=\dfrac{63}{4}}$

$\mathsf{a_{p}=\sqrt{\dfrac{63}{4}}=\dfrac{3\sqrt{7}}{2}~cm}$

c)

$\mathsf{B=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}}\\\mathsf{B=\dfrac{3^2\sqrt{3}}{4}}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{B=\dfrac{9\sqrt{3}}{4}~cm^2}}}}}$

d)

$\mathsf{A_{\ell}=3.\dfrac{1}{2}.3.\dfrac{3\sqrt{7}}{2}}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{A_{\ell}=\dfrac{27\sqrt{7}}{4}~cm^2}}}}}$

e)

$\mathsf{A_{t}=A_{\ell}+B}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{A_{t}=\dfrac{9\sqrt{3}+27\sqrt{7}}{4}~cm^2}}}}}$

f)

$\mathsf{V=\dfrac{1}{3}.B.h}$

$\mathsf{V=\dfrac{1}{3}.\dfrac{9\sqrt{3}}{4}.4}$

$\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{V=3\sqrt{3}~cm^3}}}}}$