Question

Dada a PG -4, -12, -36, -108 determine o valor de n, para que sn = - 1456. Observem que a sequência apresentada no enunciado -4, -12, -36, -108 não possui um número finito de termos, afinal, temos a presença das conhecidas reticências, que nos dão ideia de continuidade, ou de algo que não termina. Mas a ideia nunca foi obter todos os termos dessa PG mesmo! estamos procurando apenas pelo número n de primeiros termos necessários para que sua soma Sn seja igual ao valor - 1456. Assim, se procuramos por n, e conhecemos o valor de Sn, os restos a obter os valores de a1, e de q, a razão da PG.

Answer 1

resolução!

q = a2 / a1

q = - 12 / - 4

q = 3

Sn = a1 ( q^n - 1 ) / q - 1

- 1456 = - 4 ( 3^n - 1 ) / 3 - 1

- 1456 = - 4 ( 3^n - 1 ) / 2

- 2912 = - 4 ( 3^n - 1 )

- 2912 / - 4 = 3^n - 1

728 = 3^n - 1

728 + 1 = 3^n

729 = 3^n

3^6 = 3^n

n = 6