Question

Dada a PG(2^x, 2^2x, 2^3x....). Determine o valor de x de modo que seu décimo termo seja 1/128.

Answer 1

veja que a razão desta PG é:

$\boxed{\frac{2^{2x}}{2^x}=2^{2x-x}=2^x}$

Sendo a1=2^x temos:
$a_{10}=2^{-7}=2^x.(2^x)^9 \\ \\ 2^x.2^{9x}=2^{-7 } \\ \\ 2^{9x+x}=2^{-7}\rightarrow 2^{10x}=2^{-7}\rightarrow 10x=-7 \rightarrow \boxed{x=-\frac{7}{10}}$

Answer 2

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Coletando os dados da P.G., temos:

$a _{1}=2 ^{x}$

$q= \frac{a2}{a1}= \frac{ 2^{2x} }{2 ^{x} }=2 ^{2x}:2 ^{x}=2 ^{2x-x}=2 ^{x}$

$a _{10}= \frac{1}{128}$

Aplicando a fórmula do termo geral da P.G., vem:

$a _{n}=a _{1} .q ^{n-1}$

$\frac{1}{128}=2 ^{x}.2 ^{x} ^{(10-1)}$

$2 ^{-7}=2 ^{x}.2 ^{9*x}$

$2 ^{-7}=2 ^{x}.2 ^{9x}$

$2 ^{-7}=2 ^{x+9x}$

$2 ^{-7}=2 ^{10x}$

Eliminando as bases podemos trabalhar com os expoentes:

$-7=10x$

$x= -\frac{7}{10}$