Question

dada a pg (2,4,8,...,1024) calcule a soma de seus termos

Answer 1

q = a2/a1
q = 4/2
q = 2


Para encontrar o Número de termos basta usar a fórmula do termo geral de uma PG

$an = a1.q ^{n} - 1 \\ 1024 = 2.2 ^{n} - 1 \\ 1024 \div 2 = 2 ^{n} - 1 \\ 512 = 2 ^{n} - 1 \\ 2 ^{9} = 2 ^{n} - 1 \\ 9 = n - 1 \\ 9 + 1 = n \\ n = 10$
Agora basta aplicar a fórmula da soma temos


Sn = a1.(qⁿ - 1)/q-1
Sn = 2.(2^10 - 1)/2-1
Sn = 2.(1024 - 1)/1
Sn = 2.1023
Sn = 2046

Answer 2

$a1 = 2$
$an = 1024$
$q = \frac{8}{4} = \frac{4}{2} = 2$

$an = a1.q^{n-1}$
$an = 2.2^{n-1}$
$2^{n-1} = \frac{1024}{2}$
$2^{n-1} = 512$
$2^{n-1} = 2^9$
$n-1 = 9$
$n = 9 + 1$



$Sn = a1(q^n - 1)/q-1$
$Sn = 2.(2^{10} - 1)/2-1$
$Sn = 2.(1024 - 1)/1$
$Sn = 2.1023$
$Sn = 2046$


Portanto, a soma é 2046.



Abraços õ/