Dada a PG (2, 1, ....) Calcule o 10º termo.
Soluções para a tarefa
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Em uma pg temos que a divisão de um termo pelo seu anterior é sempre constante, ou seja: a2/a1 = a3/a2 = a4/a3 = q
Essa constante chamamos de razão, e a chamamos de q, tendo isso em mente:
q = a2/a1
q = 1/2 << razão
Se a divisão de um termo pelo seu anterior (tipo a2/a1) é sempre constante, então, se multiplicarmos esse termo pela constante teremos o seu sucessor, por exemplo:
a1 . q = a2
a2 . q = a3 (como a2 = a1 . q)
a1 . q . q = a3
a1 . q² = a3
a1 . q³ = a4
A partir disso podemos perceber que para achar um termo an, basta multiplicarmos a1 por q elevado a n-1:
an = a1 . q^(n-1) como queremos o 10º termo, n = 10
a10 = 2 . (1/2)^(10-1)
a10 = 2 . (1/2)^9 colocando 2¹ em base 1/2
a10 = (1/2)^-1 . (1/2)^9
a10 = (1/2)^8
a10 = 1/256
Bons estudos
Essa constante chamamos de razão, e a chamamos de q, tendo isso em mente:
q = a2/a1
q = 1/2 << razão
Se a divisão de um termo pelo seu anterior (tipo a2/a1) é sempre constante, então, se multiplicarmos esse termo pela constante teremos o seu sucessor, por exemplo:
a1 . q = a2
a2 . q = a3 (como a2 = a1 . q)
a1 . q . q = a3
a1 . q² = a3
a1 . q³ = a4
A partir disso podemos perceber que para achar um termo an, basta multiplicarmos a1 por q elevado a n-1:
an = a1 . q^(n-1) como queremos o 10º termo, n = 10
a10 = 2 . (1/2)^(10-1)
a10 = 2 . (1/2)^9 colocando 2¹ em base 1/2
a10 = (1/2)^-1 . (1/2)^9
a10 = (1/2)^8
a10 = 1/256
Bons estudos
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