Question

Dada a PG ( -1, x , 4x+3 , ... , -243 ) determine:
a) a razão da P.G
b) o número de termos da P.G
c) a soma de todos os termos da P.G.

Answer 1

Resposta:

a)  a razão q = 3.

b) o número de termos desta PG é 6.

an = a1.$q^{n-1}$

- 243 = - 1 . $3^{n-1}$

$3^{n-1}$ = - 243 / - 1

$3^{n-1}$ = 243

log $3^{n-1}$ = log 243

log $3^{n-1}$ = log $3^{5}$

(n - 1).log 3 = 5.log 3

n - 1 = (5. log 3)/log 3

n - 1 = 5

n = 5 + 1

n = 6

c) a soma desta PG é S = -364.

Sn = [a1.($q^{n}$ - 1)]/(q - 1)

S6 = [-1.($3^{6}$ - 1)]/(3 - 1)

S6 = [-1.(729 - 1)]/2

S6 = [-1.(728)]/2

S6 = -728/2

S6 = - 364

Explicação passo a passo:

- 1 . q = x ⇒ - q = x . (-1) ⇒ q = - x

x . q = 4x + 3

x . (-x) = 4x + 3

-x² = 4x + 3

x² + 4x + 3 = 0 ; a = 1 ; b = 4 ; c = 3

Δ = b² - 4ac

Δ = 4² - 4.1.3

Δ = 16 - 12

Δ = 2

x = (-b ± √Δ)/2a

x = (-4 ± √4)/2.1

x = (-4 ± 2)/2

x1 = (-4 + 2)/2 = - 2/2 = - 1

x2 = (-4 - 2)/2 = - 6/2 = -3

Se x = - 1, q = - (-1) = 1

Se x = - 3, q = - x = -(-3) = 3

Sendo 1 o elemento neutro da multiplicação, logo q = 3