Question

Dada a PG (1,2,4,8…). Determine:
Qual é o décimo primeiro termo da PG?
Qual é a soma dos 11 primeiros termos dessa PG?

Answer 1

Explicação passo a passo:

Sabemos que o primeiro termo dessa PG . $a_{1}=1$

Calculando a razão ($q$) dessa PG, teremos:

$q=\frac{2}{1}\\\\q=2$

O termo geral de uma PG é:

$a_{n} = a_{1}\cdot q^{n-1}$

Substituindo, temos:

$a_n=1\cdot2^{n-1}\\\\a_n=2^{n-1}$

Calculando o décimo termo, temos:

$a_{10}=2^{10-1}\\\\a_{10}=2^9\\\\a_{10}=512$

A soma de termos de uma PG é expressada pela fórmula:

$S_{n}=\frac{a_1\cdot(1-q^n)}{1-q}$

Substituindo, teremos:

$S_{11}=\frac{1\cdot(1-2^{11})}{1-2}\\\\S_{11}=\frac{1-2048}{-1}\\\\S_{11}=\frac{-2047}{-1}\\\\S_{11}=2047$