Matemática, perguntado por jeferson222222, 6 meses atrás

Dada a PG (1, 2, 4, . . . 128), marque a alternativa correta quanto ao seu 4º termo(a4) (q = a2 / a1):(2,0
pts)
a) 5 b) 10
c) 7 d) 8

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

O 4º termo da progressão geométrica nos apresentada está respondida na alternativa d) 8.

⠀

Dada a sequência a seguir

$\Large\qquad\begin{array}{l}\sf\Big(1,~2,~4,\,\dots\,,~128\Big)\end{array}\\\\$

, sabemos pelo enunciado que se trata de uma PG, isto é, ela é caracterizada por ser uma sequência de números onde um valor constante, que chamamos de razão, ao ser multiplicado por qualquer termo, a partir do segundo, gera o termo subsequente.

⠀

Nela, desejamos encontrar o 4º termo, e veja que nos foi dado os três primeiros termos mais o último:

a₁ = 1
a₂ = 2
a₃ = 4
aₙ = 128

Com esses dados podemos não só encontrar o 4º, mas qualquer outro termo dessa sequência. Aqui vou mostrar dois métodos distintos de solucionar essa questão, um mais fácil que o outro.

⠀

1º método de resolução:

Neste método basta que encontremos a razão ''q'' e multipliquemos ela pelo termo antecessor do termo que queremos encontrar. Para determinar a razão (foi até colocada no enunciado), basta dividir um termo pelo antecessor:

$\\\large\begin{array}{l}\qquad\quad\ \ \sf q=\dfrac{~a_2~}{a_1}\\\\\sf\iff~~~q=\dfrac{~2~}{1}\\\\\sf\iff~~~q=2\end{array}\\\\$

Assim, se a razão quando multiplicada por um termo qualquer gera o termo subsequente, então o 4º termo vale:

$\\\large\begin{array}{l}\qquad\quad\ \ \sf a_4=a_3\cdot q\\\\\sf\iff~~~a_4=4\cdot2\\\\\iff~~~\!\boldsymbol{\boxed{\sf a_4=8}}\end{array}\\\\$

2º método de resolução:

Neste método podemos encontrar qualquer termo de uma PG usando a fórmula do termo geral da PG: aₙ = a₁ · qⁿ ⁻ ¹, onde

aₙ = termo geral;
a₁ = primeiro termo;
q = razão;
n = número de termos.

⠀

, assim, já sabemos que a razão é igual a 2 (descoberta no método anterior), logo:

$\\\large\begin{array}{l}\qquad\quad\ \ \sf a_n=a_1\cdot q^{n-1}\\\\\sf\iff~~~a_4=1\cdot 2\:\!^{4-1}\\\\\sf\iff~~~a_4=2^3\\\\\iff~~~\!\boldsymbol{\boxed{\sf a_4=8}}\end{array}\\\\$

Dessarte, vimos dois métodos diferentes de encontrar o 4º termo, e determinamos que seu valor é igual a 8, correspondendo à alternativa d) 8.

⠀

$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$