Question

Dada a parábola de equação 2x² − 4x − 4y + 3 = 0 Determine a distância entre o vértice e o foco.

Answer 1

A distância entre o vértice e o foco é 1/2.

Vamos reescrever a equação da parábola 2x² - 4x - 4y + 3 = 0:

4y = 2x² - 4x + 3

4y - 3 + 2 = 2(x² - 2x + 1)

4y - 1 = 2(x - 1)²

4(y - 1/4) = 2(x - 1)²

y - 1/4 = (x - 1)²/2.

Com isso, podemos afirmar que o vértice da parábola é o ponto V = (1,1/4).

Na equação encontrada acima, temos que:

h = 1

k = 1/4

a = 1/2.

O foco da parábola é igual a F = (h, k + 1/4a). Sendo assim, temos que o ponto que representa o foco é:

F = (1, 1/4 + 1/2)

F = (1, 3/4).

Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos, podemos concluir que a distância entre o vértice e o foco é:

d² = (1 - 1)² + (1/4 - 3/4)²

d² = (-2/4)²

d² = 4/16

d = 1/2.