Question

Dada a parábola com equação (x + 1)2 = 6y, marque a alternativa que contenha o Vértice e o Foco da mesma.
Escolha uma opção:
a.
V (-1, 0) F (-1, 3/2)

b.
V (0, -1) F (3/2, -1)

c.
V (-1, 6) F (-1, 3)

d.
Nenhuma das alternativas

e.
V (-1, -1) F (0, 3/2)

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades sobre o estudo de cônicas.

Primeiro, lembre-se que a equação reduzida de uma parábola cuja concavidade está voltada para cima ou para baixo, em função do parâmetro $p$ (distância entre o foco e a reta diretriz) é dada por: $y-y_v=\dfrac{1}{2p}\cdot(x-x_v)^2$.

Da equação cedida pelo enunciado, dividimos ambos os lados da igualdade por um fator $6$:

$y=\dfrac{1}{6}\cdot(x+1)^2$

Igualando esta equação a equação reduzida, podemos comparar os coeficientes, de modo a calcularmos as coordenadas do vértice e foco desta parábola.

Facilmente, vemos que $\begin{cases}-y_v=0\\-x_v=1\\2p=6\\\end{cases}$

Assim, encontramos os valores $y_v=0,~x_v=1$ e $p=3$.

Dessa forma, as coordenadas do vértice são $V=(-1,~0)$

Então, lembre-se que as coordenadas do foco, nestas condições, são $F=\left(x_v,~\dfrac{p}{2}\right)$

Substituindo o valor de $p$ encontrado, finalmente temos que:

$F=\left(-1,~\dfrac{3}{2}\right)$

Estas são as respostas que buscávamos e é a resposta contida na letra a).