Question

dada a PA decrecente (15,10,5...-40) calcular: A soma dos seus 11 primeiros elementos e a soma de todos seus elementos

Answer 1

Precisamos descobrir 3 coisas:

A raiz:
r = a2 - a1
r = 10 - 15
r = -5

O 11º termo:
an = a1 + (n - 1) * r
a11 = 15 + (11 - 1) * - 5
a11 = 15 + 10 * - 5
a11 = 15 - 50
a11 = - 35

Qual termo é o - 40:
an = a1 + (n - 1) * r
- 40 = 15 + (n - 1) * - 5
- 40 = 15 - 5n + 5
5n = 20 + 40
5n = 60
n = 60 / 5
n = 12

Sabendo isto dá pra resolver as somas:
Sn = (a1 + an) * n / 2

S11 = (a1 + a11) * 11 / 2
S11 = (15 - 35) * 11 / 2
S11 = -20 * 11 / 2
S11 = -220 / 2
S11 = -110

S12 = (a1 + a12) * 12 / 2
S12 = (15 - 40) * 12 / 2    
S12 = -25 * 12 / 2
S12 = -250 / 2
S12 = -150

Resposta: A soma dos 11 primeiros termos é -110. E a soma de todos os elementos é -150.

Answer 2

a1 = 15
a2 = 10
r = a2 - a1
r = 10 - 15
r = - 5
n = 11

an = - 40

an = a1 + (n - 1).r
- 40 = 15 + (n - 1).(- 5 )
- 40 - 15 = - 5n + 5
- 55 = - 5n + 5
- 55 - 5 = - 5n
- 60 = - 5n ( - 1)
60 = 5n
5n = 60
n = 60/5
n = 12

an = a1 + (n - 1).r
a11 = a1 + (11 - 1).r
a11 = a1 + 10r

a11 = a1 + 10r
a11 = 15 + 10.(-5)
a11 = 15 - 50
a11 = - 35

a12 = a11 + r
a12 = - 35 - 5
a12 = - 40

Sn = (a1 + an).n
        -----------------
                  2

S11 = (a1 + a11).11
           ------------------
                    2
S11 = [15 - (35)]. 11
          ------------------
                  2

s11 = (15 - 35) . 11
           ---------------- 
                   2

S11 = - 20.11      =   -10.11 = - 110
           --------   
              2

S11 = - 110
-----------------------------------------------------

s12 = (a1 + a12).12
           -----------------
                   2

S12 = [15 - (40)].6

s12 = (15 - 40).6

s12 = - 25.6
s12 = - 150

Resp.: Soma dos 11 termos: - 110
Soma de todos os termos: - 150